Mese: ottobre 2007

Le origini

I matematici del XX secolo svolgono un’attività intellettuale altamente sofisticata, difficile da definire; ma gran parte di ciò che oggi va sotto il nome di matematica è il risultato di uno sviluppo di pensiero che originariamente era accentrato attorno ai concetti di numero, grandezza e forma. Le vecchie definizioni della matematica come quella di “scienza del numero e della grandezza” non sono più valide; tuttavia esse indicano le origini delle varie branche della matematica. Le nozioni originarie collegate ai concetti di numero, grandezza e forma si possono far risalire alle epoche più antiche in cui visse l’uomo e vaghi accenni a nozioni matematiche si possono vedere adombrati in forme di vita che forse hanno anticipato il genere umano di parecchi milioni di anni. Darwin in Descent of man (l’origine della specie) (1871) notò che certi animali superiori posseggono capacità come la memoria e l’immaginazione, e oggi è ancor più evidente che le capacità di distinguere il numero, la dimensione, l’ordine e la forma-rudimenti di un istinto matematico-non sono proprietà esclusiva del genere umano. Esperimenti effettuati con corvi, per esempio, hanno mostrato che almeno certi uccelli sono in grado di distinguere insieme contenenti fino a 4 elementi. In numerose forme inferiori di vita è chiaramente presente una consapevolezza delle differenze esistenti in strutture che si trovano nel loro ambiente, e ciò è affine all’interesse del matematico per la forma e la relazione. Un tempo si pensava che la matematica avesse direttamente a che fare con il mondo della nostra esperienza sensibile; fu solo nel XIX secolo che la matematica pura si liberò dalle limitazioni imposte dalla osservazione della natura. E’ chiaro che originariamente la matematica nacque come un aspetto della vita quotidiana dell’uomo; e se è valido il principio biologico della “soppravvivenza del più adatto”, la durata del genere umano probabilmente non è del tutto priva di rapporto con lo sviluppo di concetti matematici nell’uomo. In un primo tempo le nozioni primitive di numero, grandezza e forma facevano, forse, riferimento più a contrasti che non a somiglianze: la differenza tra un solo lupo e molti lupi, la disuguaglianza di dimensioni tra un pesciolino e una balena, la dissomiglianza tra la rotondità della Luna e la rettilinearità di un pino. Gradualmente deve essere emersa, dal disorientamento di esperienze caotiche, la consapevolezza di somiglianze di numero e di forma trassero origine tanto la scienza della natura quanto la matematica. Le differenze stesse sembrano rinviare a somiglianze: infatti, il contrasto tra un solo lupo e molti lupi, tra una pecora e un gregge, tra un albero e una foresta suggerisce che un lupo, una pecora e un albero hanno qualcosa in comune: la loro unicità. Nella stessa maniera si sarebbe osservato che certi altri gruppi, come le coppie, possono essere messi in corrispondenza biunivoca. Le mani possono essere appaiate con i piedi, con gli occhi, con le orecchie o con le narici. Questo riconoscimento di una proprietà astratta che certi gruppi hanno in comune, e che chiamiamo numero, rappresenta un grande passo verso la matematica moderna. E’ inverosimile che tale riconoscimento sia stato dovuto alla scoperta di un singolo individuo o di una singola tribù; si tratto più probabilmente di una consapevolezza graduale che si è forse sviluppata a uno stadio altrettanto primitivo dello sviluppo culturale dell’uomo quanto lo fu l’uso del fuoco, forse circa 300000 anni fa. Che lo sviluppo del concetto di numero sia stato un processo lungo e graduale è indicato dal fatto che alcune lingue, come il greco, hanno conservato nella loro grammatica una distinzione tripartita tra uno, due e più di due, mentre la maggior parte delle lingue moderne fanno soltanto una distinzione di “numero” bipartita tra il singolare e il plurale. Evidentemente i nostri più antichi antenati in un primo tempo contavano soltanto fino a due, indicando con “molti” qualsiasi insieme superiore. Ancora oggi molti popoli primitivi continuano a contare gli oggetti disponendoli in gruppi di due.

tratto dal libro “Storia della matematica”  di Boyer